Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 2m-1...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (2 m - 1) x - 1,

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.
A.

\forall m > 1.

B.

\forall m .

C.

\forall m \neq 1.

D. Không có giá trị của m.

Ta có

y^{'} = x^{2} + 2 m x + 2 m - 1.

Để hàm số có cực trị thì phương trình

y^{'} = 0

có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 1 > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1.

Đáp án C.