Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 2m-1 \right)x-1,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.
A. $\forall m>1.$
B. $\forall m.$
C. $\forall m\ne 1.$
D. Không có giá trị của m.
A. $\forall m>1.$
B. $\forall m.$
C. $\forall m\ne 1.$
D. Không có giá trị của m.
Ta có $y'={{x}^{2}}+2mx+2m-1.$ Để hàm số có cực trị thì phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1>0\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 1.$
$\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1>0\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 1.$
Đáp án C.