Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+2x+1$. Giả sử hàm số đạt cực đại tại điểm $x=a$ và đạt cực tiểu tại $x=b$ thì giá trị biểu thức $2a-5b$ là
A. $1$.
B. $12$.
C. $-1$.
D. $-8$.
A. $1$.
B. $12$.
C. $-1$.
D. $-8$.
Đạo hàm ${y}'={{x}^{2}}-3x+2$ ; ${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì đây là hàm số bậc ba với hệ số $a=\dfrac{1}{3}>0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và đạt cực tiểu tại $x=2$, do đó $2a-5b=2\cdot 1-5\cdot 2=-8$.
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì đây là hàm số bậc ba với hệ số $a=\dfrac{1}{3}>0$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và đạt cực tiểu tại $x=2$, do đó $2a-5b=2\cdot 1-5\cdot 2=-8$.
Đáp án D.