Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; 4 \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3 ; 4 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3 ; +\infty \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4 ; +\infty \right)$.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ; 4 \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -3 ; 4 \right)$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -3 ; +\infty \right)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4 ; +\infty \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-x-12. {y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4 ; +\infty \right)$ .
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-x-12. {y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 4 ; +\infty \right)$ .
Đáp án D.