Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $S=\left( -\infty ;2 \right]$.
B. $S=\left( -\infty ;2 \right)$.
C. $S=\left[ 2;+\infty \right)$.
D. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
A. $S=\left( -\infty ;2 \right]$.
B. $S=\left( -\infty ;2 \right)$.
C. $S=\left[ 2;+\infty \right)$.
D. $S=\left( 2;+\infty \right)$.
Hàm bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
& a>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-3.\dfrac{1}{3}.\left( m+2 \right)\le 0 \\
& a=\dfrac{1}{3}>0\left( \text{thoa man} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -m+2\le 0\Leftrightarrow m\ge 2\Rightarrow m\in \left[ 2;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
& a>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-3.\dfrac{1}{3}.\left( m+2 \right)\le 0 \\
& a=\dfrac{1}{3}>0\left( \text{thoa man} \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -m+2\le 0\Leftrightarrow m\ge 2\Rightarrow m\in \left[ 2;+\infty \right)$.
Đáp án C.