Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ và hàm số...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

và hàm số

y = m x^{2} + n x + p

có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng được gạch chéo bằng

A.

\frac{32}{15} .

B.

\frac{64}{15} .

C.

\frac{104}{15} .

D.

\frac{52}{15} .

Phương trình Parabol có dạng:

y = m x^{2} (P)

Mà (P) đi qua điểm

(1; 4) \Rightarrow 4 = m {.1}^{2} \Rightarrow m = 4 \Rightarrow (P) : y = 4 x^{2}

Đồ thị hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

qua điểm

(0; 3) \Rightarrow c = 3

Mặt khác hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

đạt trị tại điểm

x = 1

và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 4) nên ta có:

{\begin{aligned} y^{'} (1) = 4 a + 2 b = 0 \\ a + b + 3 = 4 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = - 1 \\ b = 2 \end{aligned} \Rightarrow y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3.

Suy ra diện tích phần gạch chéo là:

S = \int_{- 1}^{1} | - x^{4} + 2 x^{2} + 3 - 4 x^{2} | d x = \frac{64}{15} .

Đáp án B.

Cho hàm số y=ax4+bx2+c và hàm số...