Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ và hàm số $y=m{{x}^{2}}+nx+p$ có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng được gạch chéo bằng
A. $\dfrac{32}{15}.$
B. $\dfrac{64}{15}.$
C. $\dfrac{104}{15}.$
D. $\dfrac{52}{15}.$
A. $\dfrac{32}{15}.$
B. $\dfrac{64}{15}.$
C. $\dfrac{104}{15}.$
D. $\dfrac{52}{15}.$
Phương trình Parabol có dạng: $y=m{{x}^{2}}\left( P \right)$
Mà (P) đi qua điểm $\left( 1;4 \right)\Rightarrow 4=m{{.1}^{2}}\Rightarrow m=4\Rightarrow \left( P \right):y=4{{x}^{2}}$
Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ qua điểm $\left( 0;3 \right)\Rightarrow c=3$
Mặt khác hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ đạt trị tại điểm $x=1$ và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 4) nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 1 \right)=4a+2b=0 \\
& a+b+3=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3.$
Suy ra diện tích phần gạch chéo là: $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3-4{{x}^{2}} \right|dx=\dfrac{64}{15}.}$
Mà (P) đi qua điểm $\left( 1;4 \right)\Rightarrow 4=m{{.1}^{2}}\Rightarrow m=4\Rightarrow \left( P \right):y=4{{x}^{2}}$
Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ qua điểm $\left( 0;3 \right)\Rightarrow c=3$
Mặt khác hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ đạt trị tại điểm $x=1$ và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 4) nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 1 \right)=4a+2b=0 \\
& a+b+3=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3.$
Suy ra diện tích phần gạch chéo là: $S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3-4{{x}^{2}} \right|dx=\dfrac{64}{15}.}$
Đáp án B.