Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-2$ và $x=2$ (như hìnhh vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. $S=2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
B. $S=2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
C. $S=-2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
D. $S=-2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)d}x+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
A. $S=2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
B. $S=2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
C. $S=-2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
D. $S=-2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)d}x+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
Ta có
$S=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|}dx+\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{-f\left( x \right)}dx+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{-f\left( x \right)dx}$
Mà $\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow S=-2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
$S=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|}dx+\int\limits_{1}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{-f\left( x \right)}dx+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{-f\left( x \right)dx}$
Mà $\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow S=-2\int\limits_{-2}^{-1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}.$
Đáp án D.