Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a>0, b<0, c<0$
B. $a<0, b<0, c<0$
C. $a<0, b>0, c<0$
D. $a>0, b<0, c>0$
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a>0, b<0, c<0$
B. $a<0, b<0, c<0$
C. $a<0, b>0, c<0$
D. $a>0, b<0, c>0$
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên $a<0$.
Khi $x=0$ suy ra $y=c$. Đồ thị cắt trục Oy tại $y=-3\Rightarrow c=-3<0$.
Ta có: ${y}'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{b}{2a} \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên $-\dfrac{b}{2a}>0\Rightarrow ab<0\Rightarrow b>0$.
Khi $x=0$ suy ra $y=c$. Đồ thị cắt trục Oy tại $y=-3\Rightarrow c=-3<0$.
Ta có: ${y}'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{b}{2a} \\
\end{aligned} \right.$
Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên $-\dfrac{b}{2a}>0\Rightarrow ab<0\Rightarrow b>0$.
Đáp án C.