Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình bên...

Ta có: $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{b}{2a} \\
\end{aligned} \right..$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;1 \right)$ nên $c=1$, suy ra hàm số có dạng $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+1$.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 1;-1 \right)$ nên ta có: $-1=a+b+1\Leftrightarrow a+b=-2\ \ \ \left( 1 \right).$
Hàm số có 3 điểm cực trị $x=0;\ x=\pm 1$, nên $\dfrac{-b}{2a}=1\Leftrightarrow 2a+b=0\ \ \ \left( 2 \right).$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 2a+b=0 \\
& a+b=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-4 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1\Rightarrow f\left( 2 \right)={{2.2}^{4}}-{{4.2}^{2}}+1=17$.