Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với có đồ thị như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left( 2-x \right)=m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. $\left( 1;3 \right)$.
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$.
D. $\left( -3;1 \right)$.
A. $\left( 1;3 \right)$.
B. $\left( -1;3 \right)$.
C. $\left( -1;1 \right)$.
D. $\left( -3;1 \right)$.
Xét hàm số: $g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 2-x \right)$.
Do đó: ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x=-1 \\
& 2-x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $. Lập BBT cho $ g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)$.
Suy ra phương trình $f\left( 2-x \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-1<m<3$.
Do đó: ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x=-1 \\
& 2-x=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. $. Lập BBT cho $ g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)$.
Suy ra phương trình $f\left( 2-x \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-1<m<3$.
Đáp án B.