Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$ ?
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra $a<0$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d<0$.
Đạo hàm ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Theo đồ thị, hàm số có hai điểm cực trị âm, do đó $\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}<0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d<0$.
Đạo hàm ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Theo đồ thị, hàm số có hai điểm cực trị âm, do đó $\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}<0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.