Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a>0,b<0,c<0,d>0$.
B. $a>0,b>0,c>0,d>0$.
C. $a>0,b<0,c>0,d<0$.
D. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
A. $a>0,b<0,c<0,d>0$.
B. $a>0,b>0,c>0,d>0$.
C. $a>0,b<0,c>0,d<0$.
D. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ theo hình vẽ:
- đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( 0,d \right)$ nằm phía trên trục hoành nên $d>0$ ;
- hàm số có hai cực trị trái dấu nên $ac<0$ mà $a>0$, do đó $c<0$.
- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên $\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=-\dfrac{2b}{6a}>0\Leftrightarrow ab<0$. Do $a>0$ nên $b<0$.
- đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left( 0,d \right)$ nằm phía trên trục hoành nên $d>0$ ;
- hàm số có hai cực trị trái dấu nên $ac<0$ mà $a>0$, do đó $c<0$.
- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên $\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=-\dfrac{2b}{6a}>0\Leftrightarrow ab<0$. Do $a>0$ nên $b<0$.
Đáp án A.