Cho hàm số ${y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d}$ ${\left( a\ne 0...

$g\left( x \right)=\dfrac{\left( x+1 \right)\sqrt{f\left( x \right)}}{\left( f\left( x \right)-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+m+2 \right)}=\dfrac{\left( x+1 \right)\sqrt{f\left( x \right)}}{a{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+m+2 \right)}$
$g\left( x \right)=\dfrac{\sqrt{f\left( x \right)}}{a\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2mx+m+2 \right)}$
Điều kiện xác định: .$x\ne -\left\{ \begin{aligned}
& x\ge -2 \\
& x\ne -1 \\
& x\ne 2 \\
& {{x}^{2}}-2mx+m+2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $li{{m}_{x\to +\infty }}\left( x \right)=0\Rightarrow \text{y}=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì cần tìm m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng, nghĩa là cần tìm m để phương trình $h\left( x \right)={{x}^{2}}-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn –2 đồng thời khác -1 và 2.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& h\left( -2 \right)>0 \\
& \Delta '>0 \\
& \dfrac{S}{2}>-2 \\
& h\left( -1 \right)\ne 0 \\
& h\left( 2 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{6}{5} \\
& m<-1\vee m>2 \\
& m>-2 \\
& m\ne -1 \\
& m\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( -\dfrac{6}{5};-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ thuộc khoảng $\left( -2019;2020 \right)$
Vậy có 2017 giá trị nguyên của m.