Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d}$. Hỏi hàm số luôn đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ khi nào?
A. ${\left[a=b=0,c>0a<0,b2-3ac=0a=b=0,c>0a<0,b2-3ac=0\right.}$.[/OPTION_A]
B. ${\left[ a=b=c=0a<0,b2-3ac<0a=b=c=0a<0,b2-3ac<0 \right.}$.
C. ${\left[ a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0 \right.}$.
D. ${\left[ a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0 \right.}$.
A. ${\left[a=b=0,c>0a<0,b2-3ac=0a=b=0,c>0a<0,b2-3ac=0\right.}$.[/OPTION_A]
B. ${\left[ a=b=c=0a<0,b2-3ac<0a=b=c=0a<0,b2-3ac<0 \right.}$.
C. ${\left[ a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0 \right.}$.
D. ${\left[ a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0a=b=0,c>0a>0,b2-3ac=0 \right.}$.
Tập xác định: D = $\mathbb{R}$
Ta có: $y=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$
Để hàm số y' ≥ 0, $\forall x\in \mathbb{R}$. ( Dấu" =" xảy ra tại hữu hạn $x\in \mathbb{R}$ )
$\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+c\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=b=0,c>0 \\
& a>0,{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $y=3a{{x}^{2}}+2bx+c.$
Để hàm số y' ≥ 0, $\forall x\in \mathbb{R}$. ( Dấu" =" xảy ra tại hữu hạn $x\in \mathbb{R}$ )
$\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+c\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=b=0,c>0 \\
& a>0,{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.