Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a<0,b>0,c>0,d>0.$
B. $a<0,b<0,c=0,d>0.$
C. $a>0,b<0,c>0,d>0.$
D. $a<0,b>0,c=0,d>0.$
A. $a<0,b>0,c>0,d>0.$
B. $a<0,b<0,c=0,d>0.$
C. $a>0,b<0,c>0,d>0.$
D. $a<0,b>0,c=0,d>0.$
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số $a<0,d>0$.
Ta có: $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=0$ nên $y'\left( 0 \right)=0\Rightarrow c=0$.
Khi đó: $y'=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{-2b}{3a} \\
\end{aligned} \right..$
Do hoành độ điểm cực đại dương nên $\dfrac{-2b}{3a}>0$, mà $a<0\Rightarrow b>0$.
Ta có: $y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=0$ nên $y'\left( 0 \right)=0\Rightarrow c=0$.
Khi đó: $y'=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\dfrac{-2b}{3a} \\
\end{aligned} \right..$
Do hoành độ điểm cực đại dương nên $\dfrac{-2b}{3a}>0$, mà $a<0\Rightarrow b>0$.
Đáp án D.