Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a<0, b<0, c<0,d<0$
B. $a<0, b<0, c>0, d<0.$
C. $a<0, b>0, c>0, d<0.$
D. $a<0, b>0, c<0, d<0.$
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c; {{y}'}'=6ax+2b$
Từ đồ thị suy ra
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}} =-\infty \Rightarrow a<0$
+) Hàm số có hai cực trị trái dấu $\Rightarrow $ ${y}'$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac<0$, mà $a<0\Rightarrow c>0$.
+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra ${{y}'}'$ có nghiệm dương $\Leftrightarrow -\dfrac{b}{3a}>0\Rightarrow b>0$.
B. $a<0, b<0, c>0, d<0.$
C. $a<0, b>0, c>0, d<0.$
D. $a<0, b>0, c<0, d<0.$
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c; {{y}'}'=6ax+2b$
Từ đồ thị suy ra
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}} =-\infty \Rightarrow a<0$
+) Hàm số có hai cực trị trái dấu $\Rightarrow $ ${y}'$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac<0$, mà $a<0\Rightarrow c>0$.
+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra ${{y}'}'$ có nghiệm dương $\Leftrightarrow -\dfrac{b}{3a}>0\Rightarrow b>0$.
Đáp án C.