Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;3 \right).$
B. $\left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( -3;1 \right).$
D. $\left( 1;3 \right).$
A. $\left( -\infty ;3 \right).$
B. $\left( 3;+\infty \right).$
C. $\left( -3;1 \right).$
D. $\left( 1;3 \right).$
Ta có: $g'\left( x \right)=2f\left( x \right).f'\left( x \right)$.
Chọn $x=2\Rightarrow g'\left( 2 \right)=2f\left( 2 \right).f'\left( 2 \right)$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)<0 \\
& f'\left( 2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g'\left( 2 \right)<0\Rightarrow $ Loại đáp án B và C.
Chọn $x=-1\Rightarrow g'\left( -1 \right)=2f\left( -1 \right).f'\left( -1 \right)$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)<0 \\
& f'\left( -1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g'\left( -1 \right)>0\Rightarrow $ Loại đáp án A.
Chọn $x=2\Rightarrow g'\left( 2 \right)=2f\left( 2 \right).f'\left( 2 \right)$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)<0 \\
& f'\left( 2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g'\left( 2 \right)<0\Rightarrow $ Loại đáp án B và C.
Chọn $x=-1\Rightarrow g'\left( -1 \right)=2f\left( -1 \right).f'\left( -1 \right)$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -1 \right)<0 \\
& f'\left( -1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow g'\left( -1 \right)>0\Rightarrow $ Loại đáp án A.
Đáp án D.