Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $ab>0$
B. $bc<0$
C. $ac<0$
D. $bd<0$
A. $ab>0$
B. $bc<0$
C. $ac<0$
D. $bd<0$
Ta có: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow {y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Từ đồ thị ta thấy:
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow a>0$.
+) Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ nằm về hai phía của trục Oy $\Rightarrow {y}'$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ trái dấu
$\Rightarrow ac<0$.
Vậy C đúng.
Có $ac<0$, mà $a>0\Rightarrow c<0$ (1).
+ Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0$ (vì ${{x}_{1}}\in \left( -2;0 \right),{{x}_{2}}=2$ ) $\Rightarrow ab<0$. Vậy A đúng.
Có $ab<0$, mà $a>0\Rightarrow b<0$ (2).
+) D đúng vì đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành nên $d>0$, mà $b<0\Rightarrow bd<0$.
Từ đồ thị ta thấy:
+) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty \Rightarrow a>0$.
+) Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ nằm về hai phía của trục Oy $\Rightarrow {y}'$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ trái dấu
$\Rightarrow ac<0$.
Vậy C đúng.
Có $ac<0$, mà $a>0\Rightarrow c<0$ (1).
+ Ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0$ (vì ${{x}_{1}}\in \left( -2;0 \right),{{x}_{2}}=2$ ) $\Rightarrow ab<0$. Vậy A đúng.
Có $ab<0$, mà $a>0\Rightarrow b<0$ (2).
+) D đúng vì đồ thị cắt trục Oy tại điểm nằm phía trên trục hoành nên $d>0$, mà $b<0\Rightarrow bd<0$.
Đáp án B.