Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên...

Hình dáng đồ thị thể hiện $a>0$. Do đó A sai.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\mathrm{\infty };-1)$ và $(1;+\mathrm{\infty })$. Do đó B đúng.
Hàm số có hai cực trị. Do đó C sai.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do của hàm số phải bằng $0$. Do đó D sai.