Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{5}^{-\dfrac{x}{2}}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng với $\left( C \right)$ qua đường thẳng $d:y=x$ ?
A. $y=-2{{\log }_{5}}x$
B. $y={{\log }_{\dfrac{1}{5}}}{{x}^{2}}$
C. $y={{\log }_{5}}\left( \dfrac{-x}{2} \right)$
D. $y={{\log }_{\sqrt{5}}}x$
A. $y=-2{{\log }_{5}}x$
B. $y={{\log }_{\dfrac{1}{5}}}{{x}^{2}}$
C. $y={{\log }_{5}}\left( \dfrac{-x}{2} \right)$
D. $y={{\log }_{\sqrt{5}}}x$
Ta có tính chất $\left( C \right):y={{a}^{x}}$ (với $a>0,a\ne 1$ ) đối xứng với đồ thị $\left( {{C}'} \right):y={{\log }_{a}}x$
Áp dụng vào bài toán ta có:
$\left( C \right):y={{5}^{-\dfrac{x}{2}}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{x}}$ đối xứng với $\left( {{C}'} \right):y={{\log }_{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}x=-2{{\log }_{5}}x$
Áp dụng vào bài toán ta có:
$\left( C \right):y={{5}^{-\dfrac{x}{2}}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{x}}$ đối xứng với $\left( {{C}'} \right):y={{\log }_{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}x=-2{{\log }_{5}}x$
Đáp án A.