Cho hàm số $y=-4{{x}^{3}}+3x+2$, có đồ thị là $\left( C \right)$...

Ta có $4{{x}^{3}}-3x-4{{a}^{3}}+3a=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+3x+2=-4{{a}^{3}}+3a+2$.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm một nghiệm dương khi đường thẳng $y=-4{{a}^{3}}+3a+2$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại 1 điểm có hoành độ dương và 2 điểm có hoành độ âm
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 1<-4{{a}^{3}}+3a+2<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4{{a}^{3}}+3a<0 \\
& -4{{a}^{3}}+3a>-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a\left( 2a-\sqrt{3} \right)\left( 2a+\sqrt{3} \right)>0 \\
& {{\left( 2a+1 \right)}^{2}}\left( a-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{\sqrt{3}}{2}<a<0 \\
& a>\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& a<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{\sqrt{3}}{2}<a<0 \\
& \dfrac{\sqrt{3}}{2}<a<1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$