Cho hàm số $y = - 4 x^{3} + 3 x + 2$ , có đồ thị là $(C)$ ...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = - 4 x^{3} + 3 x + 2

, có đồ thị là

(C)

. Tìm

a

để phương trình

4 x^{3} - 3 x - 4 a^{3} + 3 a = 0

có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

A.

0 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}

hoặc

1 > a

.
B.

- \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 0

hoặc

\frac{\sqrt{3}}{2} < a < 1

.
C.

1 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}

.
D.

0 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}

.

Ta có

4 x^{3} - 3 x - 4 a^{3} + 3 a = 0 \Leftrightarrow - 4 x^{3} + 3 x + 2 = - 4 a^{3} + 3 a + 2

.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm một nghiệm dương khi đường thẳng

y = - 4 a^{3} + 3 a + 2

cắt đồ thị hàm số

(C)

tại 1 điểm có hoành độ dương và 2 điểm có hoành độ âm

\begin{aligned} \Leftrightarrow 1 < - 4 a^{3} + 3 a + 2 < 2 \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 4 a^{3} + 3 a < 0 \\ - 4 a^{3} + 3 a > - 1 \end{aligned} \\ \Leftrightarrow {\begin{aligned} a (2 a - \sqrt{3}) (2 a + \sqrt{3}) > 0 \\ {(2 a + 1)}^{2} (a - 1) < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} - \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 0 \\ a > \frac{\sqrt{3}}{2} \end{aligned} \\ a < 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} - \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 1 \end{aligned} \end{aligned}

Đáp án B.

Cho hàm số y=−4x3+3x+2, có đồ thị là (C)...