Cho hàm số $y = 4 x^{3} + 2 x$ . Biết rằng đồ thị hàm số cùng với...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = 4 x^{3} + 2 x

. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình

x = a; x = b (a, b \geq 0)

(hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích

S

. Để diện tích

S

là nhỏ nhất thì tổng

a + b

bằng:
A. 1
B. 2
C.

\frac{5}{2}

D. 3

Do hàm số

y = 4 x^{3} + 2 x

đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ

x = 0

.
Giả sử

b > a

khi đó ta có

b - a = 1 \Leftrightarrow b = a + 1

.
Ta có diện tích hình phẳng là:

\begin{aligned} S = \int_{a}^{1 + a} | 4 x^{3} + 2 x | d x = \int_{a}^{1 + a} (4 x^{3} + 2 x) d x = (x^{4} + x) |_{a}^{1 + a} \\ = ({(1 + a)}^{4} + {(1 + a)}^{2}) - (a^{4} + a^{2}) = 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 2 = f (a) \end{aligned}

Xét hàm số

f (a) = 4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 2

có

min_{[0; + \infty)} f (a) = 2 \Leftrightarrow a = 0, b = 1

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=4x3+2x. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với...