Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{4}^{x}}-{{2}^{x+3}}+6\text{x}\ln 2$. Tập nghiệm S của bất phương trình ${y}'<0$ là
A. $S=(0;2)$
B. $S=(0;{{\log }_{2}}3)$
C. $S=(-\infty ;0)\cup ({{\log }_{2}}3;+\infty )$
D. $(2;+\infty )$
A. $S=(0;2)$
B. $S=(0;{{\log }_{2}}3)$
C. $S=(-\infty ;0)\cup ({{\log }_{2}}3;+\infty )$
D. $(2;+\infty )$
Ta có ${y}'={{4}^{x}}\ln 4-{{2}^{x+3}}\ln 2+6\ln 2=2\ln 2.({{4}^{x}}-{{4.2}^{x}}+3)$.
Khi đó: ${y}'<0\Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{4.2}^{x}}+3<0\Leftrightarrow 1<{{2}^{x}}<3\Leftrightarrow {{2}^{0}}<{{2}^{x}}<{{2}^{{{\log }_{2}}3}}\Leftrightarrow 0<x<{{\log }_{2}}3$
$\Rightarrow S=(0;{{\log }_{2}}3)$.
Khi đó: ${y}'<0\Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{4.2}^{x}}+3<0\Leftrightarrow 1<{{2}^{x}}<3\Leftrightarrow {{2}^{0}}<{{2}^{x}}<{{2}^{{{\log }_{2}}3}}\Leftrightarrow 0<x<{{\log }_{2}}3$
$\Rightarrow S=(0;{{\log }_{2}}3)$.
Đáp án B.