Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+6mx+1$ (m là tham số thực) có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $-3\le m\le 0.$
B. $0<m\le 2.$
C. $m\ge 4.$
D. $2<m<4.$
A. $-3\le m\le 0.$
B. $0<m\le 2.$
C. $m\ge 4.$
D. $2<m<4.$
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}-6\left( m+1 \right)x+6m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
x=m \\
\end{array} \right.$
Hàm số có 2 điểm cực trị ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}\Leftrightarrow {y}'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\ne 1$.
Bài ra $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2\Rightarrow {{m}^{2}}+{{1}^{2}}=2\Leftrightarrow m=\pm 1\Rightarrow m=-1$ thỏa mãn.
x=1 \\
x=m \\
\end{array} \right.$
Hàm số có 2 điểm cực trị ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}\Leftrightarrow {y}'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m\ne 1$.
Bài ra $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2\Rightarrow {{m}^{2}}+{{1}^{2}}=2\Leftrightarrow m=\pm 1\Rightarrow m=-1$ thỏa mãn.
Đáp án A.