Google
Câu hỏi: Cho hàm số trùng phương $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
A. $5$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $5$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có
$\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)-3}=\dfrac{x\left( x-2 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}}{\left[ f\left( x \right)+3 \right]\left[ f\left( x \right)-1 \right]}=\dfrac{x\left( x-2 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}}{\left[ a{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}} \right]\left[ a{{x}^{2}}\left( x-b \right)\left( x-c \right) \right]}$, với $b<-2, c>2$.
Từ đây nhận thấy đồ thị của hàm số $y=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)-3}$ có các đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $x=2, x=0, x=b, x=c$.
$\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)-3}=\dfrac{x\left( x-2 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}}{\left[ f\left( x \right)+3 \right]\left[ f\left( x \right)-1 \right]}=\dfrac{x\left( x-2 \right){{\left( x+2 \right)}^{2}}}{\left[ a{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}} \right]\left[ a{{x}^{2}}\left( x-b \right)\left( x-c \right) \right]}$, với $b<-2, c>2$.
Từ đây nhận thấy đồ thị của hàm số $y=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+2f\left( x \right)-3}$ có các đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $x=2, x=0, x=b, x=c$.
Đáp án D.