Cho hàm số ${\left(\log _2 5 ;+\infty\right)}$ với ${a, b, c}$ là...

Ta có ${f^{\prime \prime \prime }(x)=6}$.
Khi đó ${g\prime (x)=f\prime (x)+f^{\prime \prime }(x)+f^{\prime \prime \prime }(x)=f\prime (x)+f^{\prime \prime }(x)+6}$
Giả sử ${x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)}$ là hai điểm cực trị của hàm số ${g(x)}$.
Vì ${\lim _{x \rightarrow+\infty} g(x)=+\infty}$ và ${-5}$ và 2 là hai giá trị cực trị của hàm số ${g(x)}$ nên ${\left\{\begin{array}{l}g\left(x_1\right)=2 \\ g\left(x_2\right)=-5\end{array}\right.}$
Phương trình hoành độ giao điểm của ${y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}}$ và ${y=1}$ là:
${
\begin{aligned}
\dfrac{f(x)}{g(x)+6}=1 \Leftrightarrow g(x)+6=f(x) & \Leftrightarrow f(x)+f\prime (x)+f^{\prime \prime }(x)+6=f(x) \\
& \Leftrightarrow f\prime (x)+f^{\prime \prime }(x)+6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=x_1 \\
x=x_2
\end{array}\right.
\end{aligned}
}$
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
${
\begin{aligned}
S &=\int_{x_1}^{x_2}\left|\dfrac{f(x)}{g(x)+6}-1\right| {d} x=\left|\int_{x_1}^{x_2} \dfrac{f\prime (x)+f^{\prime \prime }(x)+6}{g(x)+6} {~d} x\right| \\
&=\left|\int_{x_1}^{x_2} \dfrac{g\prime (x)}{g(x)+6} {~d} x\right|=|\ln | g(x)+\left.6\right|_{x_1} ^{x_2}|=| \ln \left|g\left(x_2\right)+6\right|-\ln \mid g\left(x_1\right)+6 \|=\ln 8=3 \ln 2
\end{aligned}
}$