Google
Câu hỏi: Cho hàm số $\left[ 0;2\pi \right]$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$ của phương trình $3f\left( \sin 2x \right)-2=0$ là
A. $\sin 2x=t$.
B. $8$.
C. $\sin 2x=t$.
D. $\sin 2x=t$.
Đặt $\sin 2x=t$, $x\in \left[ 0;2\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right]$.
Phương trình trở thành: $f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}$.
Từ bảng biến thiên ta có:
$f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
t=a \\
t=b \\
\end{matrix} \right. $ Với $ y=\sin 2x $ và $ y=\sin 2x$
Xét BBT của hàm số $y=\sin 2x$ trên $\left[ 0;2\pi \right]$ :
Dựa vào BBT của hàm số ta có
Phương trình $\sin 2x=a$ có $4$ nghiệm.
Phương trình $\sin 2x=b$ có $4$ nghiệm
Vậy phương trình $3f\left( \sin 2x \right)-2=0$ có $8$ nghiệm.
A. $\sin 2x=t$.
B. $8$.
C. $\sin 2x=t$.
D. $\sin 2x=t$.
Đặt $\sin 2x=t$, $x\in \left[ 0;2\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right]$.
Phương trình trở thành: $f\left( t \right)=\dfrac{2}{3}$.
Từ bảng biến thiên ta có:
t=a \\
t=b \\
\end{matrix} \right. $ Với $ y=\sin 2x $ và $ y=\sin 2x$
Xét BBT của hàm số $y=\sin 2x$ trên $\left[ 0;2\pi \right]$ :
Phương trình $\sin 2x=a$ có $4$ nghiệm.
Phương trình $\sin 2x=b$ có $4$ nghiệm
Vậy phương trình $3f\left( \sin 2x \right)-2=0$ có $8$ nghiệm.
Đáp án B.