Google
Câu hỏi: Cho hàm số $h=2\sqrt[3]{V}$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc $\left[ 0;1 \right]$. Phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}} \right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
Đặt $k=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}\to 3\le k\le 5$.
Đặt $t\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}$, có ${t}'\left( x \right)=3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x};\text{ {t}'}\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình trở thành $f\left( t \right)=k$ với $k\in \left[ 3;5 \right]$
$\xrightarrow{\text{do thi}}\left[ \begin{aligned}
& t=a>0\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
& t=b\left( -4<b<0 \right)\xrightarrow{BBT}3\text{ nghiem x} \\
& t=c<-4\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.
Đặt $t\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}$, có ${t}'\left( x \right)=3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x};\text{ {t}'}\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Bảng biến thiên như hình bên.
Phương trình trở thành $f\left( t \right)=k$ với $k\in \left[ 3;5 \right]$
$\xrightarrow{\text{do thi}}\left[ \begin{aligned}
& t=a>0\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
& t=b\left( -4<b<0 \right)\xrightarrow{BBT}3\text{ nghiem x} \\
& t=c<-4\xrightarrow{BBT}1\text{ nghiem x} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.
Đáp án C.