Cho hàm số $g\left( x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

g (x) = \int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin t d t

xác định với mọi

x > 0

. Tính

g^{'} (x)

được kết quả:
A.

g^{'} (x) = x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{\sqrt[4]{x}} .

B.

g^{'} (x) = 2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}} .

C.

g^{'} (x) = 2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{\sqrt[4]{x}} .

D.

g^{'} (x) = x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}} .

Ta gọi

F (t)

là nguyên hàm của

\sqrt{t} \sin t

.
Ta có

g (x) = \int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin t d t = F (x^{2}) - F (\sqrt{x})

.

\Rightarrow g^{'} (x) = 2 x^{2} F^{'} (x^{2}) - \frac{1}{2 \sqrt{x}} F^{'} (\sqrt{x}) \Rightarrow g^{'} (x) = 2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}}

.

Đáp án B.