. Cho hàm số f(x), $y = f [f (2 x - 3)]$ và...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hàm số f(x),

y = f [f (2 x - 3)]

và

y = f (x^{3} + x + 2)

lần lượt có các đồ thị

C_{1}, C_{2}, C_{3} .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của

C_{1}

là

y = x + 3

, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của

C_{2}

là

y = 8 x + 5.

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị

C_{3} .

A.

y = 4 x + 5.

B.

y = 16 x + 5.

C.

y = 20 x - 5.

D.

y = 24 x - 7.

Ta có:

y = f [f (2 x - 3)] \Rightarrow y^{'} = 2 f^{'} (2 x - 3) . f^{'} [f (2 x - 3)]

y = f (x^{3} + x + 2) \Rightarrow y^{'} = (3 x^{2} + 1) f^{'} (x^{3} + x + 2)

Phương trình tiếp tuyến của

(C_{1})

tại điểm có hoành độ

x = 1

là:

y = f^{'} (1) (x - 1) + f (1) = x + 3

\Leftrightarrow {\begin{aligned} f^{'} (1) = 1 \\ - f^{'} (1) + f (1) = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} f^{'} (1) = 1 \\ f (1) = 4 \end{aligned}

Phương trình tiếp tuyến của

(C_{2})

tại điểm có hoành độ

x = 2

là:

y = 2 f^{'} (1) . f^{'} [f (1)] (x - 2) + f [f (1)] = 2 f^{'} (4) (x - 2) + f (4) = 8 x + 5

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 f^{'} (4) = 8 \\ - 4 f^{'} (4) + f (4) = 5 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} f^{'} (4) = 4 \\ f (4) = 21 \end{aligned}

Phương trình tiếp tuyến của

(C_{3})

tại điểm có hoành độ

x = 1

là:

y = 4 f (4) (x - 1) + f (4) = 16 (x - 1) + 21 = 16 x + 5

.

Đáp án B.

. Cho hàm số f(x), y=f[f(2x−3)] và...