Google
Câu hỏi: . Cho hàm số f(x), $y=f\left[ f\left( 2x-3 \right) \right]$ và $y=f\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)$ lần lượt có các đồ thị ${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}}.$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của ${{C}_{1}}$ là $y=x+3$, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của ${{C}_{2}}$ là $y=8x+5.$ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị ${{C}_{3}}.$
A. $y=4x+5.$
B. $y=16x+5.$
C. $y=20x-5.$
D. $y=24x-7.$
A. $y=4x+5.$
B. $y=16x+5.$
C. $y=20x-5.$
D. $y=24x-7.$
Ta có: $y=f\left[ f\left( 2\text{x}-3 \right) \right]\Rightarrow {y}'=2{f}'\left( 2\text{x}-3 \right).{f}'\left[ f\left( 2x-3 \right) \right]$
$y=f\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\Rightarrow {y}'=\left( 3{{\text{x}}^{2}}+1 \right){f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là: $y={f}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right)=x+3$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 1 \right)=1 \\
& -{f}'\left( 1 \right)+f\left( 1 \right)=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 1 \right)=1 \\
& f\left( 1 \right)=4 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là:
$y=2{f}'\left( 1 \right).{f}'\left[ f\left( 1 \right) \right]\left( x-2 \right)+f\left[ f\left( 1 \right) \right]=2{f}'\left( 4 \right)\left( x-2 \right)+f\left( 4 \right)=8x+5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{f}'\left( 4 \right)=8 \\
& -4{f}'\left( 4 \right)+f\left( 4 \right)=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 4 \right)=4 \\
& f\left( 4 \right)=21 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{3}} \right)$ tại điểm có hoành độ $\text{x}=1$ là:
$y=4f\left( 4 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 4 \right)=16\left( x-1 \right)+21=16\text{x}+5$.
$y=f\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\Rightarrow {y}'=\left( 3{{\text{x}}^{2}}+1 \right){f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là: $y={f}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 1 \right)=x+3$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 1 \right)=1 \\
& -{f}'\left( 1 \right)+f\left( 1 \right)=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 1 \right)=1 \\
& f\left( 1 \right)=4 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là:
$y=2{f}'\left( 1 \right).{f}'\left[ f\left( 1 \right) \right]\left( x-2 \right)+f\left[ f\left( 1 \right) \right]=2{f}'\left( 4 \right)\left( x-2 \right)+f\left( 4 \right)=8x+5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{f}'\left( 4 \right)=8 \\
& -4{f}'\left( 4 \right)+f\left( 4 \right)=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 4 \right)=4 \\
& f\left( 4 \right)=21 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{3}} \right)$ tại điểm có hoành độ $\text{x}=1$ là:
$y=4f\left( 4 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 4 \right)=16\left( x-1 \right)+21=16\text{x}+5$.
Đáp án B.