Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R \backslash\{0\}$, thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x^{3}+x^{5}}, f(1)=a$ và $f(-2)=b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $f(-1)+f(2)=-a-b$.
B. $f(-1)+f(2)=a-b$.
C. $f(-1)+f(2)=a+b$.
D. $f(-1)+f(2)=b-a$.
A. $f(-1)+f(2)=-a-b$.
B. $f(-1)+f(2)=a-b$.
C. $f(-1)+f(2)=a+b$.
D. $f(-1)+f(2)=b-a$.
Ta có: ${f}'\left( -x \right)=\dfrac{1}{{{\left( -x \right)}^{3}}+{{\left( -x \right)}^{5}}}=-\dfrac{1}{{{x}^{3}}+{{x}^{5}}}=-{f}'\left( x \right)$ nên ${f}'\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Do đó $\int\limits_{-2}^{2}{{f}'\left( x \right)dx=0}\Leftrightarrow \int\limits_{-2}^{-1}{{f}'\left( x \right)dx=-\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}}$.
Suy ra $=f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)=-f\left( 2 \right)+f\left( 1 \right)\Rightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)+f\left( 1 \right)=a+b$.
Suy ra $=f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)=-f\left( 2 \right)+f\left( 1 \right)\Rightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 2 \right)=f\left( -2 \right)+f\left( 1 \right)=a+b$.
Đáp án C.