Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$, thỏa mãn $f'\left( x \right)=\dfrac{2}{2x-1}, f(0)=1$ và $f(1)=3$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(4)$ bằng
A. $5+\ln 21$.
B. $5+\ln 12$.
C. $4+\ln 12$.
D. $4+\ln 21$.
A. $5+\ln 21$.
B. $5+\ln 12$.
C. $4+\ln 12$.
D. $4+\ln 21$.
$f'\left( x \right)=\dfrac{2}{2x-1}\Rightarrow f(x)=\int{\dfrac{2}{2x-1}dx=\left\{ \begin{matrix}
\ln \left( 2x-1 \right)+{{C}_{1}}, khi x>\dfrac{1}{2} \\
\ln \left( 1-2x \right)+{{C}_{2}}, khi x<\dfrac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.}$.
$f(0)=\ln 1+{{C}_{2}}=1\Rightarrow {{C}_{2}}=1$
$f(1)=\ln 1+{{C}_{1}}=3\Rightarrow {{C}_{1}}=3$
Suy ra $f(x)=\int{\dfrac{2}{2x-1}dx=\left\{ \begin{matrix}
\ln \left( 2x-1 \right)+3, khi x>\dfrac{1}{2} \\
\ln \left( 1-2x \right)+1, khi x<\dfrac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.}$.
Do đó $f(-1)+f(4)=\ln 3+1+\ln 7+3=4+\ln 21$.
\ln \left( 2x-1 \right)+{{C}_{1}}, khi x>\dfrac{1}{2} \\
\ln \left( 1-2x \right)+{{C}_{2}}, khi x<\dfrac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.}$.
$f(0)=\ln 1+{{C}_{2}}=1\Rightarrow {{C}_{2}}=1$
$f(1)=\ln 1+{{C}_{1}}=3\Rightarrow {{C}_{1}}=3$
Suy ra $f(x)=\int{\dfrac{2}{2x-1}dx=\left\{ \begin{matrix}
\ln \left( 2x-1 \right)+3, khi x>\dfrac{1}{2} \\
\ln \left( 1-2x \right)+1, khi x<\dfrac{1}{2} \\
\end{matrix} \right.}$.
Do đó $f(-1)+f(4)=\ln 3+1+\ln 7+3=4+\ln 21$.
Đáp án D.