Cho hàm số $f(x)=x^3-6 x^2+9 x-2$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên...

Ta có: ${f}'(x)=3{{x}^{2}}-12x+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3 \\
x=1 \\
\end{array} \right.$
$f(x)=x^3-6 x^2+9 x-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=2 \\
x=2 \pm \sqrt{3}
\end{array}\right.$
Ta có: $y=\left|f\left(x^2+m-5\right)\right|=\sqrt{f^2\left(x^2+m-5\right)}$ $\Rightarrow {y}'=\dfrac{f\left( {{x}^{2}}+m-5 \right)\cdot 2x\cdot {f}'\left( {{x}^{2}}+m-5 \right)}{\left| f\left( {{x}^{2}}+m-5 \right) \right|}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
f\left( {{x}^{2}}+m-5 \right)=0 \\
{f}'\left( {{x}^{2}}+m-5 \right)=0 \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
\begin{aligned}
& {{x}^{2}}+m-5=2+\sqrt{3} \\
& {{x}^{2}}+m-5=2-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \\
{{x}^{2}}+m-5=2 \\
{{x}^{2}}+m-5=3 \\
{{x}^{2}}+m-5=1 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
\begin{aligned}
& m=-{{x}^{2}}+7+\sqrt{3} \\
& m=-{{x}^{2}}+7-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \\
m=-{{x}^{2}}+7 \\
m=-{{x}^{2}}+8 \\
m=-{{x}^{2}}+6 \\
\end{array} \right. \right.$
Ta vẽ đồ thị các hàm trên cùng một bảng biến thiên:
Để hàm số $y=\left|f\left(x^2+m-5\right)\right|$ có ít nhất 7 điểm cực trị thì ${y}'=0$ phải có ít nhất $7$ nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: $m<7$. Mà $m$ nguyên dương nên $m=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$.
Vậy có $6$ giá trị nguyên dương của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.