Câu hỏi: Cho hàm số và cùng với là hai điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số . Khi đó số điểm cực trị của hàm là
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta có: và
Suy ra
(*)
Mặt khác, nên các điểm là các điểm cực trị của .
Để hai điểm là hai điểm cực trị của hàm số thì hai giá trị đó phải là nghiệm của hệ phương trình: .
Với thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm nên ta loại
Với thì suy ra , tới đây ta nhận thấy hệ phương trình kia không có nghiệm nên ta loại
Với thì suy ra . Do hệ phương trình này có hai nghiệm nên hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)
Suy ra . Do là nghiệm bội chẵn nên là 6 nghiệm bội lẻ.
Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số có 11 điểm cực trị thỏa đề bài.
Suy ra
Mặt khác,
Để hai điểm
Với
Với
Với
Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số
Đáp án D.