Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục, có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn ${f}'(0).{f}'(2)\ne 0$ và $g(x){f}'(x)=x(x-2){{e}^{x}}$. Tính giá trị của tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{f(x).{g}'(x)dx}$.
A. $-4$
B. $e-2$
C. 4
D. $2-e$
A. $-4$
B. $e-2$
C. 4
D. $2-e$
HD: Ta có: $g(x){f}'(x)=x(x-2){{e}^{x}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& g(2).{f}'(2)=0 \\
& g(0).{f}'(0)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác ${f}'(0).{f}'(2)\ne 0\Rightarrow g(2)=g(0)=0$.
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: $I=\int\limits_{0}^{2}{f(x).{g}'(x)dx}=\left. f(x).g(x) \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x).g(x)d\text{x}}$
Do $g(2)=g(0)=0\Rightarrow \left. f(x).g(x) \right|_{0}^{2}=0$, sử dụng máy tính ta có: $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x).g(x)d\text{x}}=\int\limits_{0}^{2}{x(x-2){{e}^{x}}dx}=-4\Rightarrow I=4$.
& g(2).{f}'(2)=0 \\
& g(0).{f}'(0)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác ${f}'(0).{f}'(2)\ne 0\Rightarrow g(2)=g(0)=0$.
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có: $I=\int\limits_{0}^{2}{f(x).{g}'(x)dx}=\left. f(x).g(x) \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x).g(x)d\text{x}}$
Do $g(2)=g(0)=0\Rightarrow \left. f(x).g(x) \right|_{0}^{2}=0$, sử dụng máy tính ta có: $\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x).g(x)d\text{x}}=\int\limits_{0}^{2}{x(x-2){{e}^{x}}dx}=-4\Rightarrow I=4$.
Đáp án C.