Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0$ và $g(x) f^{\prime}(x)=$ $x(x-2) \mathrm{e}^x$. Tính giá trị của tích phân $I=\int_0^2 f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x$ ?
A. 4 .
B. $2-$ e.
C. -4 .
D. $e-2$.
A. 4 .
B. $2-$ e.
C. -4 .
D. $e-2$.
Ta có $g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^x \Rightarrow g(0)=g(2)=0$ (vì $f^{\prime}(0) . f^{\prime}(2) \neq 0$ )
$
I=\int_0^2 f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\int_0^2 f(x) \mathrm{d} g(x)=\left.(f(x) \cdot g(x))\right|_0 ^2-\int_0^2 g(x) \cdot f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=$$
-\int_0^2\left(x^2-2 x\right) \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x=4
$
$
I=\int_0^2 f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x=\int_0^2 f(x) \mathrm{d} g(x)=\left.(f(x) \cdot g(x))\right|_0 ^2-\int_0^2 g(x) \cdot f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=$$
-\int_0^2\left(x^2-2 x\right) \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x=4
$
Đáp án A.