Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right).{f}'\left( x \right)dx}=20$ và $3f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=4.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $-16.$
B. 16.
C. $-8.$
D. 8.
A. $-16.$
B. 16.
C. $-8.$
D. 8.
Ta có $20=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right).{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right)d\left[ f\left( x \right) \right]}=\left. \left( 2x+1 \right).f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\left( 2x+1 \right)}$
$=3f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=4-2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-8.$
$=3f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=4-2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-8.$
Đáp án C.