Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x){f}'(x)=1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Biết $\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx=a}$ và $f(1)=b, f(2)=c .$ Tích phân $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{f(x)}}dx$ bằng
A. $2 c-b-a$.
B. $2 a-b-c$.
C. $2 c-b+a$.
D. $2 a-b+c$.
A. $2 c-b-a$.
B. $2 a-b-c$.
C. $2 c-b+a$.
D. $2 a-b+c$.
Vì $f(x).{f}'(x)=1\Leftrightarrow \dfrac{1}{f(x)}={f}'(x)$ nên tích phân cần tính bằng cách tích phân từng phần
Ta có
$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{f(x)}}dx=\int\limits_{1}^{2}{x}.{f}'(x)dx=x.f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{1}^{2}{f}(x)dx=2f(2)-f(1)-\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{f(x)}}dx=2c-b-a$.
Ta có
$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{f(x)}}dx=\int\limits_{1}^{2}{x}.{f}'(x)dx=x.f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{1}^{2}{f}(x)dx=2f(2)-f(1)-\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{f(x)}}dx=2c-b-a$.
Đáp án A.