Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (x) f^{'} (x) = 1$ với mọi $x\in...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

thỏa mãn

f (x) f^{'} (x) = 1

với mọi

x \in R

. Biết

\int_{1}^{2} f (x) d x = a

và

f (1) = b, f (2) = c .

Tích phân

\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x

bằng
A.

2 c - b - a

.
B.

2 a - b - c

.
C.

2 c - b + a

.
D.

2 a - b + c

.

Vì

f (x) . f^{'} (x) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{f (x)} = f^{'} (x)

nên tích phân cần tính bằng cách tích phân từng phần
Ta có

\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x = \int_{1}^{2} x . f^{'} (x) d x = x . f (x) | \begin{aligned} 2 \\ 1 \end{aligned} - \int_{1}^{2} f (x) d x = 2 f (2) - f (1) - \int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x = 2 c - b - a

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f′(x)=1 với mọi $x\in...