Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f (1) = 3$ và $x\left( 4-{f}'(x)...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

thỏa mãn

f (1) = 3

và

x (4 - f^{'} (x)) = f (x) - 1

với mọi

x > 0

. Tính

f (2)

.
A.

5.

B.

3.

C.

6.

D.

2.

Ta có:

x (4 - f^{'} (x)) = f (x) - 1 \Leftrightarrow 4 x - x f^{'} (x) = f (x) - 1

\Leftrightarrow f (x) + x f^{'} (x) = 4 x + 1 \Leftrightarrow {(x f^{'} (x))}^{'} = 4 x + 1

Lấy nguyên hàm hai vế theo

x

ta được

x f (x) = 2 x^{2} + x + C

.
Mà

f (1) = 3

nên ta có

1 . f (1) = {2.1}^{2} + 1 + C \Leftrightarrow 3 = 3 + C \Rightarrow C = 0

Từ đó

x f (x) = 2 x^{2} + x \Rightarrow f (x) = 2 x + 1

(do

x > 0

)
Suy ra

f (2) = 2.2 + 1 = 5

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và $x\left( 4-{f}'(x)...