Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=3$ và $x\left( 4-{f}'(x) \right)=f(x)-1$ với mọi $x>0$. Tính $f(2)$.
A. $5.$
B. $3.$
C. $6.$
D. $2.$
A. $5.$
B. $3.$
C. $6.$
D. $2.$
Ta có: $x\left( 4-{f}'(x) \right)=f(x)-1\Leftrightarrow 4x-x{f}'(x)=f(x)-1$
$\Leftrightarrow f(x)+x{f}'(x)=4x+1\Leftrightarrow {{\left( x{f}'(x) \right)}^{\prime }}=4x+1$
Lấy nguyên hàm hai vế theo $x$ ta được $x f(x)=2 x^{2}+x+C$.
Mà $f(1)=3$ nên ta có $1 . f(1)=2.1^{2}+1+C \Leftrightarrow 3=3+C \Rightarrow C=0$
Từ đó $xf(x)=2{{x}^{2}}+x\Rightarrow f(x)=2x+1$ (do $x>0$ )
Suy ra $f(2)=2.2+1=5$.
$\Leftrightarrow f(x)+x{f}'(x)=4x+1\Leftrightarrow {{\left( x{f}'(x) \right)}^{\prime }}=4x+1$
Lấy nguyên hàm hai vế theo $x$ ta được $x f(x)=2 x^{2}+x+C$.
Mà $f(1)=3$ nên ta có $1 . f(1)=2.1^{2}+1+C \Leftrightarrow 3=3+C \Rightarrow C=0$
Từ đó $xf(x)=2{{x}^{2}}+x\Rightarrow f(x)=2x+1$ (do $x>0$ )
Suy ra $f(2)=2.2+1=5$.
Đáp án A.