Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\ln \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}-x}{\sqrt{2018}}-ax{{\sin }^{2}}x+1$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ và
$f(1)+f(-2)+f(3)+...+f(-2018)=b$ ; $f(-1)+f(2)+f(-3)+...+f(2016)=c$. Tính giá trị của biểu thức $T=f(-2017)+f(2018)$.
A. $T=b+c-a$
B. $T=2018+a-b-c$
C. $T=2018-b-c$
D. $T=4036-b-c$
$f(1)+f(-2)+f(3)+...+f(-2018)=b$ ; $f(-1)+f(2)+f(-3)+...+f(2016)=c$. Tính giá trị của biểu thức $T=f(-2017)+f(2018)$.
A. $T=b+c-a$
B. $T=2018+a-b-c$
C. $T=2018-b-c$
D. $T=4036-b-c$
Xét tổng: $f(x)+f(-x)=\left( \ln \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}-x}{\sqrt{2018}}-ax{{\sin }^{2}}x+1 \right)+\left( \ln \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}+x}{\sqrt{2018}}+ax{{\sin }^{2}}x+1 \right)$
$=\ln \left( \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}-x}{\sqrt{2018}}.\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}+x}{\sqrt{2018}} \right)+2=\ln \dfrac{2018}{2018}+2=2$.
Vậy $f(x)+f(-x)=2$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ (*).
Áp dụng (*), ta có:
$b+c+T=\left[ f(1)+f(-1) \right]+\left[ f(2)+f(-2) \right]+...+\left[ f(2018)+f(-2018) \right]=2+2+...+2=2.2018$
Suy ra: $T=4036-b-c$.
$=\ln \left( \dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}-x}{\sqrt{2018}}.\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2018}+x}{\sqrt{2018}} \right)+2=\ln \dfrac{2018}{2018}+2=2$.
Vậy $f(x)+f(-x)=2$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ (*).
Áp dụng (*), ta có:
$b+c+T=\left[ f(1)+f(-1) \right]+\left[ f(2)+f(-2) \right]+...+\left[ f(2018)+f(-2018) \right]=2+2+...+2=2.2018$
Suy ra: $T=4036-b-c$.
Đáp án D.