Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_0^{\ln 3} f\left(e^x+3\right) d x=1, \int_4^6 \dfrac{(2 x-1) f(x)}{x-3} d x=-3$. Tính $\int_4^6 f(x) d x$.
A. -5
B. 12
C. 10
D. -4
A. -5
B. 12
C. 10
D. -4
Từ $A=\int_0^{\ln 3} f\left(e^x+3\right) d x=1$ đặt $t=e^x+3 \Rightarrow d t=e^x d x ; e^x=t-3$.
Đổi cân
Khi đó $A=\int_4^6 f(t) \cdot \dfrac{1}{t-3} d t=1 \Rightarrow \int_4^6 \dfrac{f(x)}{x-3} d x=1$
Mặt khác:
$
\begin{gathered}
B=\int_4^6 \dfrac{(2 x-1) f(x)}{x-3} d x=-3 \Leftrightarrow \int_4^6 \dfrac{(2 x-6+5) f(x)}{x-3} d x=-3 \Leftrightarrow \int_4^6\left[2 f(x)+5 \cdot \dfrac{f(x)}{x-3}\right] d x \\
=-3 . \\
\int_4^6\left[2 f(x)+5 \cdot \dfrac{f(x)}{x-3}\right] d x=-3 \Leftrightarrow 2 \int_4^6 f(x) d x+5 \int_4^6 \dfrac{f(x)}{x-3} d x=-3 \Leftrightarrow \int_4^6 f(x) d x=-4 .
\end{gathered}
$
Đổi cân
Mặt khác:
$
\begin{gathered}
B=\int_4^6 \dfrac{(2 x-1) f(x)}{x-3} d x=-3 \Leftrightarrow \int_4^6 \dfrac{(2 x-6+5) f(x)}{x-3} d x=-3 \Leftrightarrow \int_4^6\left[2 f(x)+5 \cdot \dfrac{f(x)}{x-3}\right] d x \\
=-3 . \\
\int_4^6\left[2 f(x)+5 \cdot \dfrac{f(x)}{x-3}\right] d x=-3 \Leftrightarrow 2 \int_4^6 f(x) d x+5 \int_4^6 \dfrac{f(x)}{x-3} d x=-3 \Leftrightarrow \int_4^6 f(x) d x=-4 .
\end{gathered}
$
Đáp án D.