Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 3 \right)=21$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{x.{f}'\left( 3x \right)\text{d}x}$.
A. $I=6$
B. $I=12$
C. $I=9$
D. $I=15$
A. $I=6$
B. $I=12$
C. $I=9$
D. $I=15$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={f}'\left( 3\text{x} \right)d\text{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=d\text{x} \\
& v=\dfrac{1}{3}f\left( 3\text{x} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{x{f}'\left( 3\text{x} \right)d\text{x}}=\left. \dfrac{1}{3}xf\left( 3\text{x} \right) \right|_{0}^{1}-\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3\text{x} \right)d\text{x}}\overset{t=3\text{x}}{\mathop{=}} \dfrac{1}{3}f\left( 3 \right)-\dfrac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=7-1=6$.
Suy ra $I=6$.
& u=x \\
& dv={f}'\left( 3\text{x} \right)d\text{x} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=d\text{x} \\
& v=\dfrac{1}{3}f\left( 3\text{x} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=\int\limits_{0}^{1}{x{f}'\left( 3\text{x} \right)d\text{x}}=\left. \dfrac{1}{3}xf\left( 3\text{x} \right) \right|_{0}^{1}-\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3\text{x} \right)d\text{x}}\overset{t=3\text{x}}{\mathop{=}} \dfrac{1}{3}f\left( 3 \right)-\dfrac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=7-1=6$.
Suy ra $I=6$.
Đáp án A.