Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2, \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x=6$. Tính $I=\int_{-1}^{1} f(|2 x-1|) \mathrm{d} x$.
A. $I=8$
B. $I=16$
C. $I=\dfrac{3}{2}$
D. $I=4$
A. $I=8$
B. $I=16$
C. $I=\dfrac{3}{2}$
D. $I=4$
Đặt $t=2 x-1 \Rightarrow \mathrm{d} t=2 \mathrm{~d} x$. Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \Rightarrow t=-3 \\ x=1 \Rightarrow t=1\end{array}\right.$ Ta có: $I=\dfrac{1}{2} \int_{-3}^{1} f(|t|) \mathrm{d} t=\dfrac{1}{2}\left(\int_{-3}^{0} f(-t) \mathrm{d} t+\int_{0}^{1} f(t) \mathrm{d} t\right)$ (1). $+\int_{0}^{1} f(t) \mathrm{d} t=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2$ $+$ Tính $\int_{-3}^{0} f(-t) \mathrm{d} t:$ Đặt $z=-t \Rightarrow \mathrm{d} z=-\mathrm{d} t \Rightarrow \int_{-3}^{0} f(-t) \mathrm{d} t=-\int_{3}^{0} f(z) \mathrm{d} z=\int_{0}^{3} f(z) \mathrm{d} z=6$. Thay vào (1) ta được $I=4$.
Đáp án D.