Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn f(2x) = 3f(x), $\forall x\in \mathbb{R}.$ Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=1.}$ Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}$
A. I = 3.
B. I = 5.
C. I = 2.
D. I = 6.
A. I = 3.
B. I = 5.
C. I = 2.
D. I = 6.
Lấy tích phân hai vế giả thiết có $\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx}=3\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=3.1=3$
Đổi biến $2x=t\Rightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=3\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{f(t)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}-\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt}=6-1=5$
Đổi biến $2x=t\Rightarrow \dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=3\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{f(t)dt}=\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}-\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt}=6-1=5$
Đáp án B.