Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+5, & x \geq 1 \\ 3 x^2+4, & x<1\end{array} .\right.}$ Giả sử ${F}$ là nguyên hàm của ${f}$ trên ${\mathbb{R}}$ thỏa mãn
${F(0)=2}$. Giá trị của ${F(-1)+2 F(2)}$ bằng
A. 27 .
B. 29 .
C. 12 .
D. 33 .
${F(0)=2}$. Giá trị của ${F(-1)+2 F(2)}$ bằng
A. 27 .
B. 29 .
C. 12 .
D. 33 .
Ta có ${f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x+5 & \text { khi } x \geq 1 \\ 3 x^2+4 & \text { khi } x<1\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{ll}F(x)=x^2+5 x+C_1 & x \geq 1 \\ F(x)=x^3+4 x+C_2 & x<1\end{array}\right.\right.}$
Vì ${F}$ là nguyên hàm của ${f}$ trên ${\mathbb{R}}$ thỏa mãn ${F(0)=2}$ nên ${C_2=2 \Rightarrow F(x)=x^3+4 x+2}$.
Vì ${F(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ nên ${F(x)}$ liên tục tại ${x=1}$ nên:
${\lim _{x \rightarrow 1^+} F(x)=\lim _{x \rightarrow 1^-} F(x)=F(1) \Rightarrow 6+C_1=7 \Rightarrow C_1=1}$
Vậy ta có ${\left\{\begin{array}{ll}F(x)=x^2+5 x+2 & x \geq 1 \\ F(x)=x^3+4 x+1 & x<1\end{array} \Rightarrow F(-1)+2 F(2)=-3+2.15=27\right.}$
Vì ${F}$ là nguyên hàm của ${f}$ trên ${\mathbb{R}}$ thỏa mãn ${F(0)=2}$ nên ${C_2=2 \Rightarrow F(x)=x^3+4 x+2}$.
Vì ${F(x)}$ liên tục trên ${\mathbb{R}}$ nên ${F(x)}$ liên tục tại ${x=1}$ nên:
${\lim _{x \rightarrow 1^+} F(x)=\lim _{x \rightarrow 1^-} F(x)=F(1) \Rightarrow 6+C_1=7 \Rightarrow C_1=1}$
Vậy ta có ${\left\{\begin{array}{ll}F(x)=x^2+5 x+2 & x \geq 1 \\ F(x)=x^3+4 x+1 & x<1\end{array} \Rightarrow F(-1)+2 F(2)=-3+2.15=27\right.}$
Đáp án A.