Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3{{x}^{2}}+2x...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2} + 2 x & khi x \geq 1 \\ 4 x^{3} - 2 x + 3 & khi x < 1 \end{cases}

. Giả sử

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên

R

thỏa mãn

F (3) = \frac{88}{9}

. Biết

2 F (0) + F (4) = - \frac{a}{b}

, (a, b) = 1

và

a, b

là các số nguyên dương. Khi đó, giá trị biểu thức

T = 3 a + b

bằng
A.

9

.
B.

11

.
C.

2021

.
D.

2024

.

Xét

I = 2 \int_{3}^{0} f (x) d x + \int_{3}^{4} f (x) d x

= 2 [F (0) - F (3)] + F (4) - F (3)

= 2 F (0) + F (4) - 3 F (3)

.
Mặt khác

I = 2 \int_{3}^{0} f (x) d x + \int_{3}^{4} f (x) d x

= 2 [\int_{3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{0} f (x) d x] + \int_{3}^{4} f (x) d x

= 2 [\int_{3}^{1} (3 x^{2} + 2 x) d x + \int_{1}^{0} (4 x^{3} - 2 x + 3) d x] + \int_{3}^{4} (3 x^{2} + 2 x) d x = - 30

.

\Rightarrow 2 F (0) + F (4) - 3 F (3) = - 30

\Leftrightarrow 2 F (0) + F (4) = - 30 + 3 F (3) = - \frac{2}{3}

.

\Rightarrow a = 2; b = 3 \Rightarrow T = 9

.

Đáp án A.