Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3{{x}^{2}}+2x & \text{ khi }x\ge 1 \\
4{{x}^{3}}-2x+3 & \text{ khi }x<1 \\
\end{array} \right. $. Giả sử $ F\left( x \right) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left( x \right) $ trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ F\left( 3 \right)=\dfrac{88}{9} $. Biết $ 2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)=-\dfrac{a}{b} $ $, \left( a,b \right)=1 $ và $ a,b $ là các số nguyên dương. Khi đó, giá trị biểu thức $ T=3a+b$ bằng
A. $9$.
B. $11$.
C. $2021$.
D. $2024$.
3{{x}^{2}}+2x & \text{ khi }x\ge 1 \\
4{{x}^{3}}-2x+3 & \text{ khi }x<1 \\
\end{array} \right. $. Giả sử $ F\left( x \right) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left( x \right) $ trên $ \mathbb{R} $ thỏa mãn $ F\left( 3 \right)=\dfrac{88}{9} $. Biết $ 2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)=-\dfrac{a}{b} $ $, \left( a,b \right)=1 $ và $ a,b $ là các số nguyên dương. Khi đó, giá trị biểu thức $ T=3a+b$ bằng
A. $9$.
B. $11$.
C. $2021$.
D. $2024$.
Xét $I=2\int\limits_{3}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$ $=2\left[ F\left( 0 \right)-F\left( 3 \right) \right]+F\left( 4 \right)-F\left( 3 \right)$ $=2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)-3F\left( 3 \right)$.
Mặt khác $I=2\int\limits_{3}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$ $=2\left[ \int\limits_{3}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{0}{f\left( x \right)dx} \right]+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$
$=2\left[ \int\limits_{3}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}+2x \right)dx}+\int\limits_{1}^{0}{\left( 4{{x}^{3}}-2x+3 \right)dx} \right]+\int\limits_{3}^{4}{\left( 3{{x}^{2}}+2x \right)dx}=-30$.
$\Rightarrow 2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)-3F\left( 3 \right)=-30$ $\Leftrightarrow 2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)=-30+3F\left( 3 \right)=-\dfrac{2}{3}$.
$\Rightarrow a=2; b=3\Rightarrow T=9$.
Mặt khác $I=2\int\limits_{3}^{0}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$ $=2\left[ \int\limits_{3}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{0}{f\left( x \right)dx} \right]+\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}$
$=2\left[ \int\limits_{3}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}+2x \right)dx}+\int\limits_{1}^{0}{\left( 4{{x}^{3}}-2x+3 \right)dx} \right]+\int\limits_{3}^{4}{\left( 3{{x}^{2}}+2x \right)dx}=-30$.
$\Rightarrow 2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)-3F\left( 3 \right)=-30$ $\Leftrightarrow 2F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)=-30+3F\left( 3 \right)=-\dfrac{2}{3}$.
$\Rightarrow a=2; b=3\Rightarrow T=9$.
Đáp án A.