Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x)=$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4} khi x\ne 4 \\
& a+2 khi x=4 \\
\end{aligned} \right.$ . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để
hàm số liên tục tại x0 =4.
A. a = 3.
B. $a=\dfrac{5}{2}$.
C. a = 2.
D. $a=-\dfrac{11}{6}$
& \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4} khi x\ne 4 \\
& a+2 khi x=4 \\
\end{aligned} \right.$ . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để
hàm số liên tục tại x0 =4.
A. a = 3.
B. $a=\dfrac{5}{2}$.
C. a = 2.
D. $a=-\dfrac{11}{6}$
$\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}$
$=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5} \right).\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}{\left( x+4 \right).\left( \sqrt{2x}+1+\sqrt{x+5} \right)}$
$=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}=\dfrac{1}{6}$
Hàm số liên tục tại x0 = 4 f(4) $=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\Leftrightarrow a+2=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow a=-\dfrac{11}{6}$
$=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5} \right).\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}{\left( x+4 \right).\left( \sqrt{2x}+1+\sqrt{x+5} \right)}$
$=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}=\dfrac{1}{6}$
Hàm số liên tục tại x0 = 4 f(4) $=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\Leftrightarrow a+2=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow a=-\dfrac{11}{6}$
Đáp án D.