Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}
& 3\text{x}+a-1,\text{ khi }x\le 0 \\
& \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x},\text{ khi }x>0 \\
\end{aligned} \right. $. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $ x=0$.
A. $a=1$
B. $a=3$
C. $a=2$
D. $a=4$
& 3\text{x}+a-1,\text{ khi }x\le 0 \\
& \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x},\text{ khi }x>0 \\
\end{aligned} \right. $. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $ x=0$.
A. $a=1$
B. $a=3$
C. $a=2$
D. $a=4$
Ta có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1+2\text{x}-1}{x\left( \sqrt{1+2\text{x}}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1$.
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} (3\text{x}+a-1)=a-1=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=1\Rightarrow a=2$.
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} (3\text{x}+a-1)=a-1=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=1\Rightarrow a=2$.
Đáp án C.