Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}
& 3\text{x}-2\text{ khi }x\ge 1 \\
& m{{\text{x}}^{2}}-m\text{x}+1\text{ khi }x<1 \\
\end{aligned} \right. $ với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số liên tục tại $ x=1$ là:
A. ℝ
B. $\left\{ 1 \right\}$
C. $\left\{ 0 \right\}$
D. $\left\{ 0;1 \right\}$
& 3\text{x}-2\text{ khi }x\ge 1 \\
& m{{\text{x}}^{2}}-m\text{x}+1\text{ khi }x<1 \\
\end{aligned} \right. $ với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số liên tục tại $ x=1$ là:
A. ℝ
B. $\left\{ 1 \right\}$
C. $\left\{ 0 \right\}$
D. $\left\{ 0;1 \right\}$
Ta có $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( 3\text{x}-2 \right)=1;\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( m{{\text{x}}^{2}}-m\text{x}+1 \right)=1$ và $f(1)=1$.
Do $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=f(1),\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số liên tục tại $x=1,\forall m\in \mathbb{R}$.
Do $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=f(1),\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số liên tục tại $x=1,\forall m\in \mathbb{R}$.
Đáp án A.