Cho hàm số $f(x)=\left| 8{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+b \right|$, trong đó...

Theo giải thiết: nên
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& f(1)\le 1 \\
& f(0)\le 1 \\
& f\left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\le 1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| b \right|\le 1 \\
& \left| 8+a+b \right|\le 1 \\
& \left| 8.\dfrac{1}{4}+a.\dfrac{1}{2}+b \right|\le 1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1\le b\le 1 \\
& -1\le a+b+8\le 1 \\
& -2\le a+2b+4\le 2 \\
\end{aligned} \right.\ \ \ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1\le b\le 1 \\
& -9\le a+b\le -7 \\
& -6\le a+2b\le -2 \\
\end{aligned} \right.(*)$
Từ , mặt khác nên
Thế vào (*) ta có: .
Khi Đặt , với .
Vậy khi .
Do đó .