Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x). Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ và $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right).$
B. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right).$
C. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right).$
D. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right).$
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right).$
B. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right).$
C. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right).$
D. $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right).$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;4 \right) \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 $. Ta cần so sánh $ f\left( 0 \right),f\left( 4 \right),f\left( 2 \right)$. Nên loại được D.
Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)>f\left( 0 \right)\Rightarrow $ Loại B.
Từ $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)\Rightarrow f\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)+f\left( 3 \right)-2f\left( 2 \right)$.
Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)$.
Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 2;4 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)$.
$\Rightarrow 2f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)+f\left( 3 \right)\Rightarrow f\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)<0\Rightarrow f\left( 4 \right)<f\left( 0 \right)$.
Vậy $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$.
& x\in \left( 0;4 \right) \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 $. Ta cần so sánh $ f\left( 0 \right),f\left( 4 \right),f\left( 2 \right)$. Nên loại được D.
Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)>f\left( 0 \right)\Rightarrow $ Loại B.
Từ $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)\Rightarrow f\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)+f\left( 3 \right)-2f\left( 2 \right)$.
Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)$.
Hàm số $f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 2;4 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)$.
$\Rightarrow 2f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right)+f\left( 3 \right)\Rightarrow f\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)<0\Rightarrow f\left( 4 \right)<f\left( 0 \right)$.
Vậy $\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$.
Đáp án C.